1. Faktorisasi Bentuk Aljabar
1.1 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
a (b + c) = ab + ac
a (b – c) = ab – ac
x (x + a) = x2 + ax
(x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab
(4a)2 = 16 a2
1.2 Faktorisasi Bentuk Aljabar
x2 + bx + c = (x + p)(x + q),
dengan syarat c = p x q dan b= p + q
Contoh: x2 + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6)
8x2 + 22x +15 = 4x + 5)(2x + 3)
1.3 Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki factor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan.
Contoh: x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) = x - 2
2x2 + 6 2x (x + 3) 2x
2. Relasi dan Fungsi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
A terletak di B
Toba Jawa
Singkarak
Poso Sumatera
Maninjau Sulawesi
Towuti
Diagram Panah
Sedangkan Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
A B
a u A={a, b, c} disebut daerah asal (domain.
b v B={u, v, w} disebut daerah kawan (kodomain)
c w
2.1. Variabel Bebas dan Variabel Bergantung
Contoh:
y = f(x) = 2x -1
y = 2x – 1
Untuk x = -1, maka: y = 2(-1) – 1 = -3
Untuk x = 0, maka: y = 2(0) – 1 = -1
Untuk x = 1, maka: y = 2(1) – 1 = 1
Untuk x = 2, maka: y = 2(2) – 1 = 3
Untuk x = 3, maka: y = 2(3) – 1 = 5
Himpunan pasangan berurutan adalah: {(-1, -3)(0, -1)(1, 1)(2, 3)(3, 5)}
2.2. Menghitung Nilai Suatu Fungsi
Contoh: Diketahui fungsi f:x à 3x – 1,
Tentukan nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2.
Jawab: f(-3) = 3(-3) – 1 = -9 – 1 = -10
f(2) = 3(2) – 1 = 5
Jadi Nilai fungsi untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = adalah 5
3. Persamaan Garis Lurus
3.1. Gradien atau Kemiringan
Gradien garis AB = perubahan nilai y = y2 – y1
perubahan nilai x x2 – x1
Contoh:
Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A(3,1) dan B(7,9)
Gradien garis AB = 1 – 9 = 2
3 - 7
Gradien pada dua buah garis yang saling tegak lurus adalah -1.
3.2. Persamaan Garis Lurus
y – y1 = m(x – x1)
Contoh:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergadien 3.
Jawab:
y – 1 = 3(x – (-2))
y – 1 = 3x + 6
y = 3x + 7
3.3. Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis Lurus
Contoh:
Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan
garis 2x + 3y = 6.
Jawab:
g1 à y = 6x – 8
4
y = 3/2x – 2 ………….m1 = 3/2
g2 à y = -2x + 6
3
y = -2/3x + 2 …………. m2 = -2/3
m1 x m2 = 3/2 x -2/3 = -1, maka garis 1 dan garis 2 berpotongan tegak lurus.
4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik, metode substitusi dan metode eliminasi.
Contoh penerapan sistem persamaan linear dengan dua variabel:
Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 170.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis yang sama adalah Rp 150.000. Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos.
Jawab:
Harga 2 baju dan 3 kaos: 2x + 3y = 170.000
Harga 3 baju dan 1 kaos: 3x + 1y = 150.000
2x + 3y = 170.000 (x 1) 2x + 3y = 170.000
3x + 1y = 150.000 (x 3) 9x + 3y = 450.000 –
-7y =-280.000
y = 40.000
3x + 40.000 = 150.000
3x = 110.000
x = 36.666
Jadi harga sebuah baju = Rp 36.666 dan kaos = Rp 40.000.
5. Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika
Dalam segitiga ABC berlaku hubungan panjang sisi terhadap jenis segitiga, yaitu:
§ Jika a2 < b2 + c2, maka ABC adalah segitiga lancip di A
§ Jika a2 > b2 + c2, maka ABC adalah segitiga tumpul di A.
Contoh:
Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada batang tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal tiang listrik 3 m. Berapa tinggi ujung atas tangga dari permukaan tanah?
C
BC2 = AC2 – AB2
5 = 52 - 3 2 = 16
3
A B BC = 4 m
6. Garis Pada Segitiga
Rumus:
Luas segitiga = ½ x a x t
Keliling segitiga = a + b + c
7. Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap pusat lingkaran.
Rumus:
Luas Lingkaran = 22/7 x r x r
Keliling = 2 x 22/7 x r
Contoh:
Diketahui sebuah luas lingkaran adalah 616 cm2. Hitung kelilingnya!
Jawab:
Luas Lingkaran = 22/7 x r x r
616 = 22/7 x r2
22 r2 = 616 x 7
22 r2 = 4312
r2 = 196
r = 14 cm
Keliling = 2 x 22/7 x r = 2 x 22/7 x 14 = 88cm.
8. Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung adalah sebuah garis yang ditarik pada sebuah titik yang ada pada keliling lingkaran. Garis singgung ini tidak memotong lingkaran.
Garis singgung ini harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.
Dengan menggunakan Rumus Pythagoras, maka dapat dihitung jarak dari pusat lingkaran ke titik lain yang ada pada garis singgung tersebut.
Contoh:
Sebuah garis singgung sepanjang 20 cm menyinggung sebuah lingkaran yang jari-jarinya 14 cm. Hitung jarak pusat lingkaran dengan ujung garis yang lain.
Jawab:
G OH2 = OG2 + GH2
14 20 = 142 + 202
O = 196 + 400
H OH = √596
OH = 24,4 cm
9. Bangun Ruang Sisi Datar
Jenis Bangun Datar
Rumus
1. Segitiga
2. Bujursangkar
3. Persegi panjang
4. Trapesium
5. Belah ketupat & Layang-layang
6. Jajaran genjang
Luas = ½ x alas x tinggi
Keliling = sisi a + sisi b + sisi c
Luas = sisi x sisi
Keliling = 4 x sisi
Luas = panjang x lebar
Keliling = 2 x (panjang + lebar)
Luas = ½ x (a + b) x t
Luas = ½ x diagonal 1x diagonal 2
Luas = alas x tinggi
Jenis Bangun Ruang
Rumus
7. Balok
8. Kubus
9. Limas
10. Prisma
11. Kerucut
12. Bola
13. Tabung
Volume = panjang x lebar x tinggi
Volume = sisi x sisi x sisi
Volume = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume = luas alas x tinggi
Volume = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume = 4/3 x ∏ x r3
Volume = 2 x luas alas x selimut tabung
= 2 x (∏.r2) x (2.∏.r x t)
1.1 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
a (b + c) = ab + ac
a (b – c) = ab – ac
x (x + a) = x2 + ax
(x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab
(4a)2 = 16 a2
1.2 Faktorisasi Bentuk Aljabar
x2 + bx + c = (x + p)(x + q),
dengan syarat c = p x q dan b= p + q
Contoh: x2 + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6)
8x2 + 22x +15 = 4x + 5)(2x + 3)
1.3 Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki factor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan.
Contoh: x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) = x - 2
2x2 + 6 2x (x + 3) 2x
2. Relasi dan Fungsi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
A terletak di B
Toba Jawa
Singkarak
Poso Sumatera
Maninjau Sulawesi
Towuti
Diagram Panah
Sedangkan Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
A B
a u A={a, b, c} disebut daerah asal (domain.
b v B={u, v, w} disebut daerah kawan (kodomain)
c w
2.1. Variabel Bebas dan Variabel Bergantung
Contoh:
y = f(x) = 2x -1
y = 2x – 1
Untuk x = -1, maka: y = 2(-1) – 1 = -3
Untuk x = 0, maka: y = 2(0) – 1 = -1
Untuk x = 1, maka: y = 2(1) – 1 = 1
Untuk x = 2, maka: y = 2(2) – 1 = 3
Untuk x = 3, maka: y = 2(3) – 1 = 5
Himpunan pasangan berurutan adalah: {(-1, -3)(0, -1)(1, 1)(2, 3)(3, 5)}
2.2. Menghitung Nilai Suatu Fungsi
Contoh: Diketahui fungsi f:x à 3x – 1,
Tentukan nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2.
Jawab: f(-3) = 3(-3) – 1 = -9 – 1 = -10
f(2) = 3(2) – 1 = 5
Jadi Nilai fungsi untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = adalah 5
3. Persamaan Garis Lurus
3.1. Gradien atau Kemiringan
Gradien garis AB = perubahan nilai y = y2 – y1
perubahan nilai x x2 – x1
Contoh:
Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A(3,1) dan B(7,9)
Gradien garis AB = 1 – 9 = 2
3 - 7
Gradien pada dua buah garis yang saling tegak lurus adalah -1.
3.2. Persamaan Garis Lurus
y – y1 = m(x – x1)
Contoh:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergadien 3.
Jawab:
y – 1 = 3(x – (-2))
y – 1 = 3x + 6
y = 3x + 7
3.3. Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis Lurus
Contoh:
Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan
garis 2x + 3y = 6.
Jawab:
g1 à y = 6x – 8
4
y = 3/2x – 2 ………….m1 = 3/2
g2 à y = -2x + 6
3
y = -2/3x + 2 …………. m2 = -2/3
m1 x m2 = 3/2 x -2/3 = -1, maka garis 1 dan garis 2 berpotongan tegak lurus.
4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik, metode substitusi dan metode eliminasi.
Contoh penerapan sistem persamaan linear dengan dua variabel:
Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 170.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis yang sama adalah Rp 150.000. Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos.
Jawab:
Harga 2 baju dan 3 kaos: 2x + 3y = 170.000
Harga 3 baju dan 1 kaos: 3x + 1y = 150.000
2x + 3y = 170.000 (x 1) 2x + 3y = 170.000
3x + 1y = 150.000 (x 3) 9x + 3y = 450.000 –
-7y =-280.000
y = 40.000
3x + 40.000 = 150.000
3x = 110.000
x = 36.666
Jadi harga sebuah baju = Rp 36.666 dan kaos = Rp 40.000.
5. Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika
Dalam segitiga ABC berlaku hubungan panjang sisi terhadap jenis segitiga, yaitu:
§ Jika a2 < b2 + c2, maka ABC adalah segitiga lancip di A
§ Jika a2 > b2 + c2, maka ABC adalah segitiga tumpul di A.
Contoh:
Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada batang tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal tiang listrik 3 m. Berapa tinggi ujung atas tangga dari permukaan tanah?
C
BC2 = AC2 – AB2
5 = 52 - 3 2 = 16
3
A B BC = 4 m
6. Garis Pada Segitiga
Rumus:
Luas segitiga = ½ x a x t
Keliling segitiga = a + b + c
7. Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap pusat lingkaran.
Rumus:
Luas Lingkaran = 22/7 x r x r
Keliling = 2 x 22/7 x r
Contoh:
Diketahui sebuah luas lingkaran adalah 616 cm2. Hitung kelilingnya!
Jawab:
Luas Lingkaran = 22/7 x r x r
616 = 22/7 x r2
22 r2 = 616 x 7
22 r2 = 4312
r2 = 196
r = 14 cm
Keliling = 2 x 22/7 x r = 2 x 22/7 x 14 = 88cm.
8. Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung adalah sebuah garis yang ditarik pada sebuah titik yang ada pada keliling lingkaran. Garis singgung ini tidak memotong lingkaran.
Garis singgung ini harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.
Dengan menggunakan Rumus Pythagoras, maka dapat dihitung jarak dari pusat lingkaran ke titik lain yang ada pada garis singgung tersebut.
Contoh:
Sebuah garis singgung sepanjang 20 cm menyinggung sebuah lingkaran yang jari-jarinya 14 cm. Hitung jarak pusat lingkaran dengan ujung garis yang lain.
Jawab:
G OH2 = OG2 + GH2
14 20 = 142 + 202
O = 196 + 400
H OH = √596
OH = 24,4 cm
9. Bangun Ruang Sisi Datar
Jenis Bangun Datar
Rumus
1. Segitiga
2. Bujursangkar
3. Persegi panjang
4. Trapesium
5. Belah ketupat & Layang-layang
6. Jajaran genjang
Luas = ½ x alas x tinggi
Keliling = sisi a + sisi b + sisi c
Luas = sisi x sisi
Keliling = 4 x sisi
Luas = panjang x lebar
Keliling = 2 x (panjang + lebar)
Luas = ½ x (a + b) x t
Luas = ½ x diagonal 1x diagonal 2
Luas = alas x tinggi
Jenis Bangun Ruang
Rumus
7. Balok
8. Kubus
9. Limas
10. Prisma
11. Kerucut
12. Bola
13. Tabung
Volume = panjang x lebar x tinggi
Volume = sisi x sisi x sisi
Volume = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume = luas alas x tinggi
Volume = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume = 4/3 x ∏ x r3
Volume = 2 x luas alas x selimut tabung
= 2 x (∏.r2) x (2.∏.r x t)
sumber :BLOGGER ASAL BEEEER
Postingan
0 komentar:
Posting Komentar